§ 3.几种重要随机变量的数学期望及方差
E X = p, pqppEXEXDX ????? 222 )( 。
nkqpCkXP knkkn,,1,0,}{ ???? ? 。
方法 1：
??
?
?
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?????
n
k
knk
n
k
knkk
n qpknk
nkqpCkEX
00 )!(!
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k
knk qp
knk
nnp
1
)1(11
) ) !1(1()!1(
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第四章 随机变量的数字特征
ppp
X
k ?1
10
2,二项分布
1.两点分布
返回主目录
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n
k
knk
n
k
knkk
n qpknk
nkqpCkEX
0
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0
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n p qpnppnnppnpnEXEXDX ????????? )1()( 2222222
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n
n
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n qpCnpqpCnpEX
npqpnp n ??? ? 1)(
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knk qp
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k
knk
n
k
knk qp
knk
npqp
knk
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npqpknk npnn
n
k
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))!2(2()!2(
)!2()1(
npnppnnpqppnn n ??????? ? 22222 )()1(
§ 3 几种期望与方差
第四章 随机变量的数字特征
且 nXX,,1 ? 独立，令 nXXX ??? ?1,则 X 的可能
取值为 0,1,…n,
iX 服从 （ 0 - 1 ）分布,nipXPqXP ii,,2,1,}1{,}0{ ??????
方法 2：
nkqpCkXP knkkn,,0,}{ ???? ?
npEXEX
n
i
i ?? ?
? 1
，,
1
n p qDXDX
n
i
i ?? ?
?
3,泊松分布
设 X 服从参数为 ? 泊松分布，
其分布律为 ?? ??? e
k
kXP
k
!
}{, k= 0,1,.,,
????? ???? ????? ?
?
?
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?
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? ?? ee
keekkEX k
k
k
k
1
1
0 )!1(!
§ 3 几种期望与方差
第四章 随机变量的数字特征
返回主目录
?
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其它,0
),/(1
)(
bxaab
xf 。
2
1)( badx
ab
xdxxxfEX
b
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11
10
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k
k
k
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k
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k
e
k
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k
k
e
k
ke
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kEX
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????? ??? ????? ?
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2
2
2
)!2( eeke k
k
???? ?????? 2222 )( EXEXDX
§ 3 几种期望与方差
第四章 随机变量的数字特征
4.均匀分布
返回主目录
5,正态分布 ),(~ 2??NX
)(,)(
2
1
2
1 22 )( 22
2
txdtetdxexEX
tx
????? ??
?
??
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??
??
?
???
???
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12
)()
2(
1)( 22222 abbadx
abxEXEXDX
b
a
????
???? ?
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? ??? ?? ?
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??
? dtedtte tt 22
22
22
)(,
2
1
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2
2
2
)(
22 txdxexXEDX
x
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2
22
2
2
22
222
222
ttt
t d edtetdtet
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22
2
2
2 22
2
|
2
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??
? dtete tt
§ 3 几种期望与方差
第四章 随机变量的数字特征
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}22{ ???? ???? XP
}33{ ???? ???? XP
因此，对于正态随机变量来说，它的值落在区间
]3,3[ ???? ?? 内几乎是肯定的。
}{}|{| ?????? ??????? XPXP
)()( ? ???? ??? ???????? 6826.01)1(2)1()1( ?????????
9 5 4 4.01)2(2 ????
9 9 7 4.01)3(2 ????
§ 3 几种期望与方差
第四章 随机变量的数字特征
??? }2|{| ??XP
??? }3|{| ??XP
8 8 8 9.0}3|{| ??? ??XP
在上一节用切比晓夫不等式估计概率有：
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