§ 4.5 积分表的使用
积分的计算要比导数的计算来得灵活, 复
杂, 为了实用的方便,往往把常用的积分公式汇
集成表,这种表叫做积分表, 求积分时,可根据被
积函数的类型直接地或经过简单变形后,在表内
查得所需的结果,
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例 1 求 ? ? dxx x 2)43(,?
例 1
这是含有 ax?b的积分,?解
这里 a=3,b=4,?于是
? ? Cxxdxx x ????=?? 43 4|43|ln91)43( 2,
在积分表中查得公式 >>>
? ? Cxxdxx x ????=?? 43 4|43|ln91)43( 2,
? ? Cbax bbaxadxbax x ????=?? ||ln1)( 22,?
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解 因为
例 3 求 ? ? 94 2xx dx,?
例 2
??
?
=
? 222 )
2
3(2
1
94 xx
dx
xx
dx,?
于是 C
x
xC
x
x
xx
dx ???=????=
?? ||2
394ln
3
1
||
2
3)
2
3(
ln
3
2
2
1
94
2
22
2
.?
Cx aaxaaxx dx ???=?? ||ln1 2222,?
所以 这是含有 22 ax ? 的积分,? 这里 23=a,?
在积分表中查得公式 >>>
于是 C
x
xC
x
x
xx
dx ???=????=
?? ||2
394ln
3
1
||
2
3)
2
3(
ln
3
2
2
1
94
2
22
2
.? 于是 C
x
xC
x
x
xx
dx ???=????=
?? ||2
394ln
3
1
||
2
3)
2
3(
ln
3
2
2
1
94
2
22
2
.?
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解
例 3
例 2 求 ? ? xdxc o s45,?
这是含三角函数的积分,?在积分表中查得公式 >>>
这里 a=5,b=?4,?a 2?b2,?于是
? ? 2ta n)4(5 )4(5a r c ta n)4(5 )4(5)4(5 2c o s45 Cxxdx ??? ???? ????=??
? ? Cx ?= 2ta n3a r c ta n32,?
? ? )( 2t a na r c t a n2c o s 22 baCxba baba babaxba dx ???????=??,?
? ? 2ta n)4(5 )4(5a r c t a n)4(5 )4(5)4(5 2c o s45 Cxxdx ??? ???? ????=??
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例 4
例 ?? 求 ? x d x4s in,
解 这是含三角函数的积分,?在积分表中查得公式 >>>
?? ?? ???= x d xnnxxnx d x nnn 21 s i n1c o ss i n1s i n,?
这里 n=4,?于是
?? ??= xdxxxxdx 234 s in43c oss in41s in
Cxxxx ????= )2s i n412(43c o ss i n41 3 ?.?
Cxxx d x ??=? 2s i n412s i n 2,
?? ??= x d xxxx d x 234 s i n43c o ss i41s i n
结束