§ 6.1 定积分的元素法
微分 dA(x)?f(x)dx表示点 x处以
dx为宽的小曲边梯形面积的近似值
DA?f(x)dx,f(x)dx称为曲边梯形的面
积元素,
?? xa dttfxA )()(
表示以 [a,x]为底的曲边梯形的面积,
设 y?f(x)?0(x?[a,b]),在几何上,积分上限函数
以 [a,b]为底的曲边梯形的面积 A就是以面积元素
f(x)dx为被积表达式,以 [a,b]为积分区间的定积分,
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?? ba dxxfU )(,
这种求量 U的方法称为微元法 (或元素法 ).
问题思考,
元素 dU(x)?u(x)dx,如何确定？
提示：
元素 dU(x)?u(x)dx是 DU的近似值,并且 dU(x)-DU是
比 dx高价的无穷小,
结束
一般情况下,为求某一量 U,先将此量分布在某一区
间 [a,b]上,分布在 [a,x]上的部分量用函数 U(x)表示,再求
这一量的元素 dU(x),设 dU(x)?u(x)dx,然后以 u(x)dx为被积
表达式,以 [a,b]为积分区间求定积分,即得