3.5 反常积分
一、案例
二、概念和公式的引出
三、进一步练习
在电学与信号分析中，单位脉冲函数 -函数满足
一、案例 [单位脉冲函数 -函数 ]?
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?
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0
00)(
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tt? 1)( ????
?? dtt?
以下条件：
二,概念和公式的引出
广义积分
? ?????? bab dxxflim? ????a dxxf即
设函数 f(x)在区间 ? ???,a 内连续。取 b>a，
? ????? bab dxxflim ? ????? bab dxxflim如果极限 存在，则称 为函数
? ????a dxxf内的 反常积分,记作f(x)在无穷区间 ? ???,a
? ????a dxxf 收敛 ；如果上述极限不存在，此时，称反常积分
? ????a dxxf则称反常积分 发散 。
? ????b dxxf ? ?lim dbaa f x x? ??? ?
? ? df x x????? ? ?0lim daa f x x? ??? ? ? ?0li m dbb f x x? ? ?? ?
上述三种反常积分统称为无穷区间上的 反常积分 。
)(xf? ?lim dbaa f x x? ?? ?类似地，如果极限 存在，则函数
? ?b,?? 上的反常积分为在区间
练习 1 [ 函数 ]Γ
1
0( ) d
xtx t e t? ???? ?
三,进一步的练习
Γ 0?x 由下式定义函数对所有
)1(? )2(?求 和 。
解 (1)??
0 d
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te ???? (0 1)? ? ? 1?
21
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练习 2[电能 ]
在电力需求的电涌时期，消耗电能的速度 可以
时总电能 E是多少？
tr te??近似地表示为 （单位,h），求当 ??t
解 ??t 时总电能 E为
0 0 0d d d
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