一,若当 (Jordan)形矩阵二,若当 (Jordan)标准形
§ 8 若当标准形介绍由 § 7.5知,n维线性空间 V的线性变换在某组基下的矩阵为对角形 有 n个线性无关的特征向量,
的所有不同特征子空间的维数之和等于 n,
可见，并不是任一线性变换都有一组基，使它在这组基下的矩阵为对角形,
本节介绍，在适当选择基下，一般的线性变换的矩阵能化简成什么形状,
引入
§ 8 若当标准形介绍
0 0 0 0
1 0 0 0
(,)
0 0 1 0
0 0 0 1
tt
Jt




的矩阵称为 若当 (Jordan)块,其中 为复数；?
一、若当 (Jordan)形矩阵定义,形式为由若干个若当块组成的准对角矩阵称为 若当形矩阵,
§ 8 若当标准形介绍如,
00002 0 0
1 0 0 0 01 2 0,,
0 1 0 0 10 1 2
0 0 1 0
i
i



都是若当块；
1 0 0 0 0 0 ( 1,2 )
1 1 0 0 0 0
0 0 4 0 0 0 ( 4,1 )
0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 (,3 )
0 0 0 0 1
J
J
i
i J i
i







而下面的准对角形则是一个若当形矩阵,
注,一级若当块就是一级矩阵，从而对角矩阵都是若当形矩阵,
§ 8 若当标准形介绍
1,设 是复数域 C上 n维线性空间的一个线性变换，?
在 V中必存在一组基，使 在这组基下的矩阵是若当?
形矩阵，并是除若当块的排列次序外，该若当形由唯一决定，称之为 的若当标准形,
二、若当 (Jordan)标准 形
2,任一 n级复矩阵 A总与某一若当形矩阵相似，
并且除若当块的排列次序外，该若当形矩阵由矩阵
A唯一决定，称之为矩阵 A的若当标准形,
§ 8 若当标准形介绍
3,在一个线性变换 的若当标准形中，主对角线?
上的元素是 的特征多项式的全部根（重根按多数?
（ 1,2,3的证明将在第八章给出）
计算）,
§ 8 若当标准形介绍
1 0 0 0
0 0 0 0
(,)
0 0 0 1
0 0 0 0
tt
Jt




的矩阵为 若当 (Jordan)块,
附,有时也规定形式为