§ 2 λ －矩阵的标准形
§ 3 不变因子 § 4 矩阵相似的条件
§ 1 λ －矩阵小结与习题第八章 －矩阵?
§ 6 若当 (Jordan)标准形的理论推导
§ 5 初等因子一,λ－ 矩阵的概念三,可逆 λ－ 矩阵
二,λ－ 矩阵的秩定义,
若矩阵 A的元素是 的多项式，即 的元素，则[]P
设 P是一个数域,是一个文字,是多项式环，? []P?
称 A为 ― 矩阵,并把 A写成? ( ).A?
一,λ－矩阵的概念注：
① ∴ 数域 P上的矩阵 —数字矩阵也[ ],PP
是 ―矩阵,
其定义与运算规律与数字矩阵相同,
③ 对于 的 ―矩阵，同样有行列式?nn? | ( ) |,A?
它是一个 的多项式，且有?
| ( ) ( ) | | ( ) || ( ) |,A B A B
这里 为同级 ―矩阵,( ),( )AB
④ 与数字矩阵一样,―矩阵也有子式的概念,?
―矩阵的各级子式是 的多项式,?
② ―矩阵也有加法、减法、乘法、数量乘法运算，?
若 ―矩阵 中有一个 级子式不为零，? ()A? ( 1)rr?
而所有 级的子式（若有的话）皆为零，则称1r?
()A? 的 秩为 r,
二,λ－矩阵的秩定义,
零矩阵的秩规定为 0.
三、可逆 λ－矩阵一个 的 ―矩阵 称为 可逆的,如果有一nn ()A?
( ) ( ) ( ) ( )A B B A E
一个 的 ―矩阵,使? ()B?nn?
定义,
这里 E是 n级单位矩阵,
称 为 的逆矩阵 (它是唯一的 )，记作()B? ()A?
1( ).A
（ 定理 1） 一个 的 ―矩阵 可逆nn ()A?
是一个非零常数,()A
证,,,? 若 可逆，则有,使()A? ()B?
( ) ( )A B E
两边取行列式，得
( ) ( ) ( ) ( ) 1A B A B E
( ),( )AB 都是零次多项式，即为非零常数,
判定,
,”? 设 是一个非零常数,()Ad
为 的伴随矩阵，则()A ()A?
11( ) ( ) ( ) ( )A A A A E
dd

()A 可逆,1 1( ) ( ),AA d